ضریب
همبستگی پیرسون که به آن همبستگی گشتاوری پیرسون نیز گفته می شود و با
علامت r همواره با کنار نوشت آن که معرف متغیرهایی است که ضریب همبستگی
آنها محاسبه می شود (برای نمونه، rxy که همبستگی بین متغیرهای x و y را
نشان می دهد) نمایش داده می شود به منظور بررسی رابطه بین دو متغیر پیوسته (
فاصله ای یا نسبی) نظیر قد، وزن، نمره آزمون یا درآمد مورد استفاده قرار
می گیرد و میزان تغییرپذیری مشترک بین دو متغیر یا اشتراک آنها را نشان می
دهد. مقدار ضریب همبستگی بین 1+ و 1- در نوسان است. اگر تغییر متغیرها همسو
باشد (هر دو متغیر در یک جهت تغییر کنند و با هر گونه افزایش یا کاهش در
یک متغیر، مقدار دیگر نیز به ترتیب و همسو با آن افزایش یا کاهش یابد)،
همبستگی یا قدار r مثبت بوده و به آن همبستگی مستقیم یا مثبت می گویند. اما
اگر تغییر متغیرها همسو نباشد ( هردو متغیر در جهت عکس هم تغییر کنند و با
افزایش مقدار یک متغیر، مقدار متغیر دیگر کاهش یابد و بر عکس)، همبستگی یا
مقدار r منفی بوده و به آن همبستگی غیرمستقیم یا منفی می گویند. اگر مقدار
به دست آمده برای ضریب همبستگی صفر باشد این بدان معناست که دو متغیر مورد
نظر مستقل از هم هستند و هیچگونه رابطه ای بین آنها وجود ندارد. باید توجه
داشت که مقدار مطلق ضریب همبستگی نشانگر قوت همبستگی است و علامت مثبت یا
منفی تاثیری در این زمینه ندارد.

محاسبه ضریب همبستگی

اشکال
عمده ای که در نمودار پراکندگی وجود دارد این است که با این روش نمی توان
یک شاخص عددی از درجه همبستگی بین متغیرها به دست آورد. برای این منظور،
شاخص های متعددی تدوینه شده است. معروف ترین و در عین حال پر کاربردی ترین
آنها زمانی به کار برده می شود که متغیرهای مورد مطالعه با استفاده از
مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشد این روش را کارل پیرسون تهیه و
تنظیم کرده است و ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون نامیده شده است. در  محاسبه
ضریب همبستگی پیرسون، آشنایی با یک شاخص آماری به نام کواریانس که شاخص
بسیار مناسبی برای نشان دادن میزان ارتباط است ضروریست.

ضریب همبستگی پیرسون با نماد r نشان داده می شود.

 


ضریب
همبستگی پیرسون برای توصیف همبستگی بین دو متغیر که با استفاده از مقیاس
فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده اند به کار برده می شود. متغیرهایی نیز
وجود دارند که نمی توان آنها را به صورت فاصله ای یا نسبی اندازه گیری کرد.
ضریب همبستگی اسپیرمن، صورتی از ضریب همبستگی پیرسون است و زمانی استفاده
می شود که نمره ها، رتبه بندی شده باشند یا به جای اعداد، رتبه های آنها در
دست باشد.

 

مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که شاخص معتبری برای تعیین رابطه بین متغیرها است دارای مفروضاتی به شرح زیر است:

1-     رابطه بین دو متغیر خطی باشد.

2-     توزیع ها دارای شکل مشابه باشند.

3-     نمودار پراکندگی یکسان باشد.

عواملی که بر ضریب همبستگی تاثیر می گذارند

هنگام
تفسیر ضریب همبستگی، لازم است ماهیت جامعه ای را که دو متغیر در آن مورد
مشاهده یا اندازه گیری شده اند، بررسی کرد. ضریب همبستگی بین دو متغیر از
جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند زیرا:

1-     اساس رابطه، از جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند

2-     پراکندگی متغیرها در جوامع مختلف متفاوت است

3-     همبستگی بین دو متغیر می تواند تحت تاثیر همبستگی آنها با متغیر سومی قرار بگیرد

 

تفسیر ضریب همبستگی

ضریب
همبستگی جهت و شدت رابطه بین دو متغیر را نعیین می کند. گرچه این این ضریب
به صورت اعشاری بیان می شود اما تفسیر آن باید بر حسب درصد باشد. ضریب
همبستگی
0.7 ، هفتاد درصد
از رابطه بین متغیر ها را تبیین نمی کند. ضریب همبستگی را نمی توان به صورت
نسبت مورد مقایسه و تفسیر قرار داد. مثلا نمی توان گفت که ضریب همبستگی
0.9 دقیقا دو برابر ضریب 0.45 است.

 

ضریب تعیین

ضریب
همبستگی اندازه همبستگی بین دو متغیر را نشان می دهد اما این شاخص درباره
ماهیت این همبستگی اطلاعات زیادی به ما نمی دهد. آنچه این شاخص مشخص می
کند، وجود همبستگی بالا و یا پایین بودن نسبی آن است.

به دست آوردن اطلاعات کامل تر درباره همبستگی، وقتی امکان پذیر است که شاخص دیگری به نام ضریب تعیین
محاسبه شود که این ضریب به صورت مجذور ضریب همبستگی ضرب در صد، محاسبه می
شود. با محاسبه این ضریب می توان تعیین کرد که چند درصد از کل واریانس یک
متغیر ناشی از واریانس متغیر دیگر است.

یک
روش دقیق برای تفسیر ضریب همبستگی ، استفاده از ضریب تعیین است. ضریب
تعیین درصدی از واریانس یک متغیر است که توسط واریانس متغیر دیگر تبیین می
شود. باری تعیین دقیق این امر که چه میزان از واریانس یک متغیر توسط
واریانس متغیر دیگر تبیین می شود، می بایست ضریب همبستگی محاسبه شده را
مجذور نماییم. عدد به دست آمده از این مجذور کردن، ضریب تعیین است.

 

منبع:

کتاب “احتمالات و آمار کاربردی در روان شناسی و علوم تربیتی” نوشته “دکتر علی دلاوری”

دکتر خلیل میرزایی، پژوهش، پژوهشگری و پژوهشنامه نویسی، انتشارات جامعه شناسان، تهران،

برای انجام این آزمون، می توانید به قسمت آموزش SPSS همین وب سایت، مراجعه فرمایید.