در
طبیعت حوادث متعددی اتفاق می افتد که بین آنها همبستگی وجود دارد. چنانچه
افزایش در یک متغیر، منجر به افزایش یا کاهش یک متغیر دیگر شود، گفته می
شود که بین این دو متغیر، همبستگی وجود دارد.

وجود همبستگی بین متغیر ها، به این معنی نیست که یک متغیر، علت متغیر دیگر است.

در
آمار، همبستگی به رابطه بین دو یا چند متغیر که قابل تبدیل به مقدار هستند
اطلاق می شود. شاخص آماری که میزان و حدود رابطه بین متغیرها را نشان می
دهد “ضریب همبستگی” نامیده می شود.

همبستگی، رابطه بین دو متغیر را در یک جامعه توصیف می کند.

نمودار پراکندگی:

یکی
ز روش هایی که به وسیله آن، می توان همبستگی بین دو متغیر را نشان داد،
نمودار پراکندگی است. این نمودار، نمایشی ترسیمی است که از طریق آن، ارزش
های دو متغیر نشان داده می شود.

پس از رسم مقادیر مربوط به متغیرها در یک نمودار دو بعدی، نحوه ی همبستگی آنها به صورت بصری نیز قابل تشخیص است.

اگر
مقادیر دو متغیر، تقریبا روی یک خط راست قرار بگیرند و شیب این خط مثبت
باشد، گفته می شود بین این د متغیر، همبستگی مستقیم، مثبت و کامل وجود
دارد. اگر شیب خط، منفی باشد، گفته می شود همبستگی، مستقیم، منفی و کامل
است.

ضریب همبستگی می تواند بین 1+ تا 1- باشد.

شدت همبستگی

پژوهشگر
تنها به تعیین جهت همبستگی ( مثبت یا منفی) بین متغیرها علاقه مند نیست.
او همچنین تمایل دارد تا میزان و شدت همبستگی را نیز محاسبه کند. ضریب
همبستگی، شاخصی است که میزان رابطه بین متغیرها را به صورت کمی بیان می
کند. شاخص عددی یک، بالاترین ضریبی است که امکان دارد برای همبستگی به دست
آید و نشان دهنده همبستگی کامل بین متغیرهای مورد مطالعه است. همبستگی مثبت
و کامل (1+) نشان دهنده رابطه مستقیم است و به این معناست که اگر نمره
فردی در یک متغیر کم یا زیاد شود، نمره او در متغیر دیگر هم کاهش یا افزایش
خواهد یافت.

ضریب
همبستگی 1- نشان دهنده رابطه کامل و منفی است. به این معنی که بین دو
متغیر رابطه معکوس وجود دارد. به نحوی که بزرگترین نمره استاندارد در یک
متغیر، با کوچکترین نمره استاندارد در متغیر دیگر همراه است.

محاسبه ضریب همبستگی

اشکال
عمده ای که در نمودار پراکندگی وجود دارد این است که با این روش نمی توان
یک شاخص عددی از درجه همبستگی بین متغیرها به دست آورد. برای این منظور،
شاخص های متعددی تدوینه شده است. معروف ترین و در عین حال پر کاربردی ترین
آنها زمانی به کار برده می شود که متغیرهای مورد مطالعه با استفاده از
مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشد این روش را کارل پیرسون تهیه و
تنظیم کرده است و ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون نامیده شده است. در  محاسبه
ضریب همبستگی پیرسون، آشنایی با یک شاخص آماری به نام کواریانس که شاخص
بسیار مناسبی برای نشان دادن میزان ارتباط است ضروریست.

ضریب همبستگی پیرسون با نماد r نشان داده می شود.

ضریب
همبستگی پیرسون برای توصیف همبستگی بین دو متغیر که با استفاده از مقیاس
فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده اند به کار برده می شود. متغیرهایی نیز
وجود دارند که نمی توان آنها را به صورت فاصله ای یا نسبی اندازه گیری کرد.
ضریب همبستگی اسپیرمن، صورتی از ضریب همبستگی پیرسون است و زمانی استفاده
می شود که نمره ها، رتبه بندی شده باشند یا به جای اعداد، رتبه های آنها در
دست باشد.

مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که شاخص معتبری برای تعیین رابطه بین متغیرها است دارای مفروضاتی به شرح زیر است:

1-     رابطه بین دو متغیر خطی باشد.

2-     توزیع ها دارای شکل مشابه باشند.

3-     نمودار پراکندگی یکسان باشد.

عواملی که بر ضریب همبستگی تاثیر می گذارند

هنگام
تفسیر ضریب همبستگی، لازم است ماهیت جامعه ای را که دو متغیر در آن مورد
مشاهده یا اندازه گیری شده اند، بررسی کرد. ضریب همبستگی بین دو متغیر از
جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند زیرا:

1-     اساس رابطه، از جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند

2-     پراکندگی متغیرها در جوامع مختلف متفاوت است

3-     همبستگی بین دو متغیر می تواند تحت تاثیر همبستگی آنها با متغیر سومی قرار بگیرد

تفسیر ضریب همبستگی

ضریب
همبستگی جهت و شدت رابطه بین دو متغیر را نعیین می کند. گرچه این این ضریب
به صورت اعشاری بیان می شود اما تفسیر آن باید بر حسب درصد باشد. ضریب
همبستگی 0.7 ، هفتاد درصد از رابطه بین متغیر ها را تبیین نمی کند. ضریب
همبستگی را نمی توان به صورت نسبت مورد مقایسه و تفسیر قرار داد. مثلا نمی
توان گفت که ضریب همبستگی 0.9 دقیقا دو برابر ضریب 0.45 است.

ضریب تعیین

ضریب
همبستگی اندازه همبستگی بین دو متغیر را نشان می دهد اما این شاخص درباره
ماهیت این همبستگی اطلاعات زیادی به ما نمی دهد. آنچه این شاخص مشخص می
کند، وجود همبستگی بالا و یا پایین بودن نسبی آن است.

به
دست آوردن اطلاعات کامل تر درباره همبستگی، وقتی امکان پذیر است که شاخص
دیگری به نام “ضریب تعیین” محاسبه شود که این ضریب به صورت مجذور ضریب
همبستگی ضرب در صد، محاسبه می شود. با محاسبه این ضریب می توان تعیین کرد
که چند درصد از کل واریانس یک متغیر ناشی از واریانس متغیر دیگر است.

 منبع:

کتاب ” احتمالات و آمار کاربردی در روان شناسی و علوم تربیتی” نوشته ” دکتر علی دلاور”

چندین روش دیگر نیز برای تعیین همبستگی وجود دارد. برای اطلاعات بیشتر روی گزینه های زیر کیلیک کنید:

1-همبستگی دو رشته ای نقطه ای

2-همبستگی دو رشته ای

3- همبستگی فی

4- همبستگی چهارخانه ای یا تتراکوریک

جدول انتخاب آزمون همبستگی

ضرایب
همبستگی با توجه به مقیاس

سطح سنجش
متغیرها

آماره
توصیفی

آماره
استنباطی

اسمی- اسمی

·
فی

·
لاندا

·
تااو گودمن و کراسکال

کای دو

اسمی- اسمی

·
لاندا

·
تااو گودمن و
کراسکال

·
وی کرامر

کای دو

اسمی-
ترتیبی

·
تتا

·
همه آماره ها

آزمون U من ویتنی

آزمون
میانه نمونه-
K کراسکال- والیس

اسمی-
فاصله ای

·
اتا( نسبت همبستگی)

·
همه آماره ها

آزمون F– تحلیل واریانس یک طرفه

کای دو

ترتیبی-
ترتیبی

·
گاما

·
تااو بی کندال

·
تااو سی

آزمون
معناداری گاما

آزمون
معناداری تااو

ترتیبی-
ترتیبی

·
تااو کاندال

آزمون
معناداری تااو

ترتیبی-
ترتیبی

·
تااو کاندال

·
رو اسپیرمن

آزمون
معناداری رو

ترتیبی-
فاصله ای

·
اتا

·
همه آماره ها

آزمون F

ترتیبی-
فاصله ای

·
اتا

·
تااو کندال

آزمون F

آزمون
معناداری تااو

ترتیبی-
فاصله ای

·
تااو کاندال

·
رو اسپیرمن

آزمون F

آزمون
معناداری تااو

فاصله ای-
فاصله ای

·
آر پیرسون

آزمون
معناداری آر

فاصله ای-
فاصله ای

·
پیرسون

·
رگرسیون

 

 

منبع: کتاب پژوهش، پژوهشگری و پژوهشنامه نویسی نوشته دکتر
خلیل میرزایی

برای انجام این آزمون، می توانید به قسمت آموزش SPSS همین وب سایت، مراجعه فرمایید.