تاریخچه آزمون تی استیودنت

در
ابتدای قرن اخیر، شیمی دان جوانی به نام ویلیام. س. گاست به منظور کنترل
کیفیت محصولات در یک کارخانه آب جو سازی در دوبلین مشغول به کار شد. گاست
این عمل را از طریق نمونه گیری و تجزیه وتحلیل نمونه های انتخاب شده با
استفاده از روش های سنتی آماری انجام می داد. او به زودی به ناکارایی منحنی
طبیعی به عنوان یک الگوی احتمالی برای نمونه های کوچک پی برد. اما به علت
فقدان اطلاعات کافی در ریاضی، نتوانست الگوی جدیدی به وجود آورد. گاست
گزارش های برتیلون را در مورد 3000 مجرم بریتانیایی بررسی کرد. نظام
برتیلون اولین روش علمی برای تشخیص مجرمان بود. این نظام بر طبقه بندی
اندازه گیری های بدنی مبتنی بود. او اندازه گیری های ختلف را بر روی کارت
هایی ثبت کرد و نوعی جامعه تقریبا طبیعی به وجود آورد که می توانستبه راحتی
نمونه های تصادفی را با اندازه های مختلف از آن، انتخاب کند. او قادر بود
از طریق انتخاب نمونه های بزرگی با اندازه های معین، به طور آزمایشی، توزیع
نمونه گیری میانگین را برای نمونه های مورد مطالعه مشخص کند.

گاست
متوجه شد که توزیع نمونه های کوچک، تفاوت فاحشی با توزیع طبیعی دارد. مدتی
بعد، او توانست با همکاری یک استاد دانشگاه، برای توزیع های داراری نمونه
کوچک، یک الگوی ریاضی صورت بندی کند و نتایج کار خود را در سال 1908 با نام
مستعار استیودنت منتشر کرد.

به یافته های گاست، تا زمانی که فیشر آنها را در اولین کتاب آماری منتشر کند، توجهی نشده بود.

توزیع تی استیودنت

بری
مشخص کردن توزیع تی استیودنت به دو پارامتر µ ( میانگین واقعی) و σ (
انحراف استاندارد) نیاز است. به عبارت دیگر، چنانچه انحراف استاندارد
شناخته شود می توان توزیع میانگین های نمونه ها را توصیف کنیم.

در
عمل پژوهش هایی وجود دارند که در آنها انحراف استاندارد جامعه مورد
مطالعه، ناشناخته است. در حقیقت چنانچه پژوهشگر میانگین و انحراف استاندارد
را بداند، نیازی به انتخاب نمونه نیست. بنابر این، زمانی که انحراف
استاندارد جامعه ناشناخته است، باید آن را به استفاده از انحراف استاندارد
نمونه برآرود کرد و از طریق برآورد انحراف استاندارد جامعه، خطای استاندارد
برآرود میانگین یعنی S میانگین، را محاسبه کرد.

بنابر
این هنگامی که انحراف استاندارد جامعه معلوم باشد، می توان خطای استاندارد
میانگین را برآورد کرد، و تی را به جای زی محاسبه کرد. فرمولی که بر اساس
آن تی را محاسبه می کنیم به صورت زیر است:


در
فرمول فوق، ایکس بار، میانگین متغیر مورد مطالعه در نمونه و µ، میانگین
جامعه است که قصد آزمون فرضیه درباره پارامتر آن را داریم. می توان به جای S
ایکس بار، مقدار معادل آن را قرار داد.

 

در این فرمول، S جذر واریانس است و به صورت زیر محاسبه می شود:


و n-1 در مخرج، نشان دهنده درجه آزادی است.

اهمیت
این توزیع در این است که برای نمونه های کوچک ( حد اقل دو نفر) اطلاعاتی
درباره جامعه به دست می دهد، از این رو به آن توزیع مربوط به نمونه کوچک می
گویند.


 

منبع: کتاب پژوهش، پژوهشگری و پژوهشنامه نویسی نوشته دکتر خلیل میرزایی

 

آزمون
تی یا تی استودنت یک آزمون فرضیه ی آماری است که در آن اگر فرضیه ی صفر
درست باشد، آماره ی آزمونی دارای توزیع تی خواهد بود. بنابراین، اگر فرضیه ی
صفر رد شود، این بدین معنی است که آماره ی آزمونی دارای توزیع تی نمی باشد
و تفاوت معنی دار در این زمینه وجود دارد. پس، اگر پژوهشگر بخواهد این
مساله را آزمون نماید که آیا میانگین یک جمعیت، دارای توزیع بهنجار (نرمال)
مقدار مشخص شده در فرضیه ی صفر هست یا نه، و یا اینکه آیا میانگین های دو
جمعیت دارای توزیع بهنجار(نرمال) با هم برابر هستند یا با هم فرق دارند از
این آماره استفاده می کند
.

‏آزمون
تی یکی از روش های آماری پارامتری است که به منظور بررسی معنی دار بودن
آماری تفاوت بین دو گروه مورد استفاده قرار می گیرد. پس، برای انجام آزمون
تی می بایست پارامترهای حاکم بر آزمون های پارامتری برقرار باشد. 1)
متغیرها می بایست دارای مقیاس پیوسته( فاصله ای یا نسبی) باشند، البته با
کمی تعدیل می توان از این آزمون برای مقیاس شبه فاصله ای نیز استفاده کرد ٢
‏) توزیع داده ما می بایست بهنجار یا نرمال باشد. نمونه گیری به صورت
تصادفی انجام گیرد، معمولا این شرط برقرار خواهد بود3) برابری واریانس ها
می بایست برقرار باشد. به سخن دیگر، مقدار تغییرپذیری در هر کدام از گروه
مورد مقایسه می بایست برابر باشد. اگر اندازه ی نمونه به قدر کافی بزرگ
باشد این فرض چندان مهم نیست  و 4) بسته به فرضیه و نوع نمونه، نمونه ها
ممکن است مستقل یا وابسته باشند، بنابراین، بسته به مستقل یا وابسته بودن
گروه ها، می توان از دو نوع آزمون تی استفاده کرد:

١ ‏) آزمون تی مستقل ٢
‏) ازمون تی وابسته

 

منبع:کتاب پژوهش، پژوهشگری و پژوهشنامه نویسی نوشته دکتر خلیل میرزایی

 


از آزمون تی گروه های مستقل برای آزمودن تفاوت میان میانگین های دو گروه مستقل استفاده می شود. محقق از این آزمون زمانی استفاده می کند که سئوال تحقیق نیازمند مقایسه میانگین های دو گروه مستقل باشد
پیش نیاز آزمون تی گروه های مستقل
بای انجام هر نوع آزمون تی گروه های مستقل وجود گزینه های زیر ضروری است
تنها یک متغیر ( گروه بندی شده) وجود داشته باشید
متغیر مستقل تنها از دو سطح تشکیل شده باشد
تنها یک متغیر وابسته وجود داشته باشد
مفروضات برای انجام آزمون تی گروه های مستقل
توزیع نمونه گیری میانگین های دو گروه به صورت نرمال صورت گرفته باشد
همگن بودن واریانس ها مشاهده شود


برای انجام این آزمون، می توانید به قسمت آموزش SPSS همین وب سایت، مراجعه فرمایید.