تحلیل
واریانس به ما اجازه می دهد تا اثرات بیش از یک متغیر مستقل را بررسی
کنیم. تحلیل واریانس به ما اجازه می دهد آزمایشهایی را طراحی کنیم که
دارای بیثی از یک متغیر مستقل باشند. برای مثال ما می توانیم تاثیر جنسیت و سن شرکت کنندگان را بر حافظه آنها برای فهرستی از کلمات آزمایشکنیم. در اینجا ما دو متغیر مستقل (سن و جنسیت) داریم
و یک متغیر وابسته (نمره حافظه). آزمون تحلیل واریانس به ما اجازه می دهد
تا به طور هم زمان تاثیر این دو متغیر مستقل را بیازماییم. در واقع تحلیل
واریانس می تواند در یک آزمایش هر چند عدد متغیر مستقل را بررسی کن
د  اما بنا به دلایلی ما در عمل به ندرت بیش‏از سه یا چهار متغیر مستقل به کار می بریم.

‏این توانایی که در یک طرح آزمایشی بیشاز یک متغیر مستقل را بگنجانیم نه فقط صرفه جویی در وقت است بلکه به ما اجازه می دهد تا نحوه ترکیب این‏متغیرهای
مستقل برای تاثیر بر متغیر وابسته را مورد پژوهش قرار دهیم. برای مثال، می
دانیم که دو داروی جدید وقتی هر کدام به تنهایی به کار روند کاملآ بی خطر
هستند. اما ممکن است وقتی با هم مصرف شوند مهلک باشند. این نمونه ای از
تعامل داروست. در آمار ما به چگونگی تعامل متغیرهای مستقل علاقه من
دیم. یعنی، می توانیم درمورد نحوه تاثیر ترکیب سن و جنسیت هرشرکت کننده بر نمره حافظه او سوال کنیم _ ممکن است عملکرد حافظه شرکت کنندگان مرد با افزایش سن کاهش و عملکرد حافظه شرکت کنندگان زن با افزایش سن بهبود یابد. چنین تعاملی بین این دومتغیر دارای اهمیت بسیار زیاد نظری است، اما فقط با دستکاری هر دو متغیر در یک طرح است که می تواناین تعامل را کشف کنیم. مزیت اصلی تحلیل واریانس بر سایر شیوه هایی دیگراین است که می تواند چنین تعامل هایی را آشکار سازد.

در
مثالی، اگر بخواهیم سرعت یادگیری مطالب کوتاه و بلند را بین دو گروه شامل
انسان ها و ربات های کاملا یکسان (به صورت فرضی) مقایسه کنیم در می یابیم
که همه ربات ها در یادگیری، سرعت یکسان دارند. همچنین سرعت یادگیری آنها در
مورد مطالب کوتاه، سریع و در مورد مطالب بلندتر، طولانی تر است اما زمان
مورد نیاز برای یادگیری آنها، در هر دو شرایط یکسان است. در واقع پراکندگی
تفاوت (واریانس) سرعت یادگیری در ربات ها، چه در مطالب کوتاه و چه در مطالب
بلند صفر است (یعنی سرعت یادگیری در آنها یکسان است). اما در گروه انسان
ها، این چنین نیست. حتی در مورد تفاوت سرعت یادگیری آنها در مطالب کوتاه و
بلند هم نمی توان قضاوت صحیحی داشت.

انسان
ها هرگز درست مانند ربات ها عمل نخواهند کرد. بنابراین، اگر نتوانیم
واریانس را از بین ببریم شاید بتوانیم آن را توجیه کنیم. چیزی که نیاز
داریم شیوه ای آماری است که واریانس درون شرایط (سرعت یادگیری همه افراد
نمونه در مطالب کوتاه و یا بلند) را محاسبه کند و آن را با واریانس بین
شرایط (نوع مطلب از نظر کوتاه یا بلند بودن) مقایسه کند. اگر واریانس بین
شرایط بسیار بزرگتر از واریانس درون شرایط باشد پس می توانیم با اطمینان
بگوییم که تاثیر متغیر مستقل بر نمرات بیش از تاثیر تفاوت های فردی بر
نمرات است. روشن است که برای ربات ها واریانس درون شرایط صفر و واویانس بین
شرایط بسیار بزرگ است. یعنی سرعت یادگیری آنها در هر یک از مطالب کوتاه و
یا بلند، یکسان؛ و تفاوت سرعت یادگیری آنها در مطالب کوتاه، در مقایسه با
مطالب بلند بسیار زیاد است. برای انسان ها ، موقعیت به این اندازه روشن
نیست، اما اگر واریانس ها را محاسبه کنیم متوجه می شویم که همان الگوی اصلی
کاربرد دارد:

واریانس بین شرایط > واریانس درون شرایط

محاسبه
واریانس ناشی از عوامل مزاحمی مانند تفاوت های فردی و مقایسه آن با
واریانس ناشی از دستکاری در متغیر مستقل (نوع مطالب از نظر کوتاه و یا بلند
بودن)، مفهوم اصلی تحلیل واریانس است. نحوه محاسبه این واریانس ها در بعضی
از طرح ها می تواند پیچیده شود، اما این امر، سوال ما را تغییر نمی دهد که
آیا واریانس داده ها که در اثر دستکاری دو متغیر مستقل ایجاد شده بیشتر از
واریانس به وجود آمده در اثر سایر عوامل مزاحم مثل تفاوت های فردی است:
واریانس به وجود آمده به وسیله این متغیرهای مزاحم معمولا واریانس خطا
خوانده می شود، بنابراین ما می پرسیم آیا واریانس خطا کمتر از واریانس ناشی
از دستکاری در متغیر مستقل است؟

‏راه مناسب بیان این امر چنین است که نسبت واریانس ناشی از دستکاری متغیر مستقل و واریانس خطا را محاسبه کنیم. این نسبت به نام نسبت F (یا نسبت فیشر) مشهور است. نسبت F ‏برابر است با:

(واریانس خطا)/ (واریانس ناشی از دستکاری متغیر مستقل)= F

اگر واریانس خطا در مقایسه با واریانس ناشی از متغیر مستقل، کوچک باشد، نسبت F عددی بزرگتر از یک خواهد بود. از طرف دیگر اگر اثر متغیر مستقل کوچک باشد، و یا واریانس خطا بزرگ باشد، نسبت F کوچک خواهد بود. این امر نشان می دهد که متغیرها تحت تاثیر متغیرهای مزاحم قرار گرفته اند یا دستکاری متغیر مستقل.

برای انجام این آزمون، می توانید به قسمت آموزش SPSS همین وب سایت، مراجعه فرمایید.(GLM تک متغیره و چند متغیره)