اگر ما بخواهیم بیشتر از دو گروه یا متغیر را در زمینه ی دو
یا چند متغیر مقوله ای (اسمی) با هم مقایسه نماییم، از آزمون مجذور خی چند بعدی که
به آن آزمون مجذور خی مستقل نیز گفته هی شود، استفاده مرکنیم. در این حالت، ما رد‏یف
ها (
r ‏) و ستون ها (C) را خواهیم داشت. پس، در اینجا ما می توانیم
بگوییم که گروه ها یا متغیرهای مقوله ای در زمینه ی متغیرهای مقوله ای دیگر مستقل از
هم هستند یا با هم ارتباط دارند. برای محاسبه ی مجذور خی چند بعدی از فرمول مجذور خی
شماره ی ٩ ‏_ ٣ ‏استفاده می کنیم.

 

برای محاسبه ی مجذور خی چند بعدی، ابتدا جدولی را طراحی می نماییم
که دژ آن بتوانیم داده های شمارشی یا مقوله ای (فراوانی) خود را بریزیم و به هر کدام
از این خانه ی نمادی را اختصاص می دهیم که معمولا حروف الفبای انگلیسی از
a ‏تا به تعداد خانه
های شکل گرفته خواهد بود. در این جدول، ما گروه های خود را وارد سطرها و مقوله های
خود  را وارد ستون ها می کنیم.

 

اکنون لازم است مقادیر مورد انتظار برای هر خانه ی جدول را محاسبه
نماییم. برای این منظور، می توانیم جمع هر ردیف را در جمع هر ستون ضرب کرده و آن را
بر تعداد کل تقسیم نماییم. برای نمونه، برای خانه
a مقدار
مورد انتظار به این صورت خواهد بود:

 

وقتی مقدار مورد انتظار برای تک تک خانه ما به دست آمد، آنرا
از فراوانی مشاهده شده کم کرده و نتیجه را مجذور می نماییم. و در نهایت مجذور به دست
آمده را بر فراوانی مورد انتظار تقسیم می کنیم تا مجذور خی به دست آید.