آزمون خی دو به منظور آزمون فرضیه درباره
استقلال فراوانی هایی که در طبقه های مختلف قرار گرفته اند به کار برده می شود. به
عنوان مثال، ممکن است داده های جمع آوری شده، به نگرش عده ای از دانشجویان نسبت به
سه نوع کتاب، متعلق باشد. به این معنی که سه نوع کتاب وجود دارد و پژوهشگر علاقه
مند است تعیین کند که دانشجویان چه نوع کتابی را بر سایر کتاب ها ترجیح می دهند.
در چنین شرایطی، اطلاعات به دست آمده چیزی جز فراوانی یا تعداد دانشجویانی که یک
کتاب را بر سایر کتابها ترجیح می دهند نیست. با چنین اطلاعاتی ، آنچه که می توان
انجام داد، پاسخگویی به این سئوال است که آیا بین فراوانی های مشاهده شده در نمونه
با فراوانی های فرضی اختلاف معناداری وجود دارد یا خیر.

فراوانی های فرضی ممکن است کاملا نظری باشد. این مورد
استفاده از آزمون خی دو را “نیکویی برازش خی دو” می گویند. زیرا این
آزمون به ما می گوید که چگونه فراوانی های مشاهده شده با فراوانی های فرضی و نظری
درون یک جامعه مطابقت دارند.

مورد دیگر استفاده از آزمون خی دو زمانی است که پژوهشگر
علاقه مند است این فرضیه را که فراوانی ها یا نسبت های دو یا چند جامعه یکسان
هستند، آزمون کند. به عنوان مثال ممکن است پژوهشگری علاقه مند باشد تعیین کند که
نسبت دانشجویان با انضباط و موفق و با انضباط و ناموفق در دو جنس مذکر و مونث
یکسان است. در چنین شرایطی پژوهشگر، فراوانی های مشاهده شده را با فراوانی های
نظری مقایسه می کند و از طریق اجرای آزمون خی دو، تعیین می کند که اختلاف بین
فراوانی های مشاهده شده و فراوانی های نظری ناشی از خطای نمونه گیری است یا خیر.

آزمون مجذور خی که به آن آزمون خی مجذور شده یا کای دو نیز گفته
هی شود یک آزمون آماری فرضیه است که در آن آماره ی آزمونی در هنگامی که فرضیه صفر درست
می باشد دارای توزیع خی است یا توزیع احتمالی آن با فرض درست بودن فرضیه ی صفر میتواند
نزدیک به توزیع مجذور خی باشد. بنابراین، فرضیه ی صفر که نشانگر توزیع صفر است منطبق
با توزیع مجذور خی است و اگر این قاعده رد شود و فرض عدم برابر ی تایید گردد، فرضیه
ی پژوهشگر تایید می گردد
.

‏آماره ی مجذور خی برای  د‏اده های مقوله ای (اسمی) به کار می رود و در آن
ما با داده هایی سر و کار داریم که به صورت فراوانی در می آیند. برای نمونه، پاسخ ها
به ،پرسش  هایی نظیر جنسیت شما چیست؟ (مرد یا
زن)؟ رشته ی تخصصی شما چیست؟ (جامعه شناسی، روان شناسی …)؟ یا آیا در انتخابات شرکت
خواهید کرد؟ 1 ‏بلی، خیر). آماره ی مجذور خی فراوانی ها یا تعداد پاسخ های مقوله ای
بین دو یا چند گروه را با هم مقایسه می نماید. توجه نمایید که حتی در آزمون خوبی برازندگی
نیز مقایسه بین دو، وضعیت (مشاهده شده و مورد انتظار) صورت می گیرد. باز هم تاکید می
شود که آزمون مجذور خی فقط می تواند در مورد اعداد واقعی به کار رود و نه در مورد درصدها،
نسبت ها، میانگین ها و غیره. آزمون مجذور خی به چهار صورت انجام می گیرد:

1 ‏) آزمون
مجذور خی خوبی برازندگی(آزمون تک نمونه ای)

2 ‏) آزمون مجذور خی استقلال

3 ‏) آزمون مجذور خی دو بعدی

4 ‏) آزمون
مجذور خی چند بعدی

برای انجام این آزمون، می توانید به قسمت آموزش SPSS همین وب سایت، مراجعه فرمایید.